MAA7 Kursprov uppgift 4

a)

I vilka intervall är funktionen f(x)=\frac{1-{{x}^{2}}}{1+x} växande?

b)

Bestäm den punkt på parabeln y={{x}^{2}}+2x-1 för vilken summan av x- och y-koordinaterna är den minsta möjliga.

a)

Vi deriverar (med kontroll):

Ser ut att stämma! Slutsats: Funktionen är avtagande för alla x olika -1. Svar på frågan: Aldrig

Grafisk kontroll:

b)

Nu söker vi alltså en punkt sådan att x+y ska minimeras. Vi omskriver lite och definierar en funktion:

Eftersom grafen av f1(x) är en parabel som öppnas uppåt, ger derivatans nollställe ett minimum. Punkten har alltså koordinaterna: (x,y) = (-3/2,-13/4)

Grafisk kontroll:

 

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s