MAA7 Kursprov uppgift 1

a)

Det finns säkert olika lösningsstrategier, men vi börjar med att faktorisera första termens nämnare, vilket lyckas utan räknare, men vi tar det för exemplets skull:

Sedan förlänger vi så att uttryckets bråktermer för samma nämnare (och kontrollerar):

Kontroll:

b)

Olikheter av den här typen kan bli smått knepiga. Vi kan välja att kontrollera först, för att se vart vi är på väg!

Här alltså både en direkt kontroll och en grafisk sådan!

Man skulle vara frestad att ”lösa” uppgiften med ”korsvis multiplikation”, men det är farligt! Orsak: Multiplikation med ett negativt tal vänder om på olikhetstecknet. Vi experimenterar lite och konstaterar att x bör vara olika 0 och 2!

 

Sedan ser vi på nämnarnas tecken. Vänstra ledets nämnare är positiv då x<2 och negativ då x>2. Högra ledets nämnare är givetvis positiv då x>0 och negativ då x<0. Vi måste alltså kontrollera tre olika intervall och olikhetens riktning!

Observera hur detta fungerar. När vi multiplicerar OLIKHETEN med nämnaren, utvecklas uttrycket bara om vi specificerar vilket definitionsområde vi avser! Framgår av bilden till höger!

Vi har ett svar, men det duger inte, eftersom vi jobbar i intervallet x>2!

Om både intervall och lösning beaktas HAR vi en lösning! Nämligen 1≤x<2.

Ett intervall kvar:

Kombination av definitionsintervall och svar, ger lösningen x<0!

Sedan är det bara att sammanställa och jämföra med kontrollen i början!

 

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com-logga

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s