Gyllene snittet i en kurva av fjärde graden

Här är en rolig egenskap hos grafen av ett fjärdegradspolynom. Jag tackar kollegan Bengt Åhlander i Sverige för denna förträffliga vink.

innan vi sätter igång, vill jag uppmärksamma läsaren om talet  Φ (eller fi på svenska). Ett annat blogginlägg behandlar detta tal närmare. Talet är  nära förknippat med det gyllene snittet. Ett närmevärde för talet är Φ ≈ 1,61803

På de följande bilderna konstrueras ett polynomuttryck av fjärde graden. Sean söker vi grafens inflexionspunkter (där andra derivatan av uttrycket har sina nollställen). Sedan dras en linje genom inflexionspunkterna. Denna skär grafen i fyra punkter. Vi mäter längderna av dessa delar och beräkna förhållandet av deras längder. Detaljer förbigås. Resultatet är det viktiga:

Sträckorna som på bilden markerats med a och b, förhåller sig till varandra enligt gyllene snittet!

Experimentera gärna!

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s