Talet phi och det gyllene snittet

Följande övning hittar du i filform i Box till vänster i marginalen.

Alla känner till talet π. Faktum är att det finns andra märkliga tal som dyker upp för den som förstår att söka. Här ska vi se på ett spännande exempel, talet phi, eller Φ, som det skrivs med grekiskt tecken. Vi börjar med ett praktiskt exempel.

Begreppet ”gyllene snittet” var känt redan under antiken,men då under andra namn. Själva termen ”gyllene snittet” användes, så vitt man vet, först under första hälften av 1800-talet!

Vi ska nu undersöka om vi får talet Φ att dyka upp i diverse experiment.

Talet har en konstig egenskap. Om man inverterar det, faller 1 framför decimalkommat bort, men decimalutvecklingen är densamma!

Här stöter vi på vår första utmaning!

Sedan går vi till en geometrisk lustighet:

Konstruera en reguljär femhörning på en geometriskärm:

Konstruera ett så kallat pentagram i femhörningen:

Markera punkterna A, B och C på bilden (MENU, Åtgärder och Text). Mät sedan sträckorna AC och BC.

Ge sedan variabelnnamn åt måtten. Detta sker så att du markerar måtten med kursorn, trycker på tangenten VAR och väljer ett namn (1: Lagra Var). Välj sedan att mata in bc/ab som TEXT! Gå sedan till kommandot Beräkna och markera texten ac/bc. När du gör det ombeds du dessutom till dela värden åt ac och bc. Det sker så, att du med kursorn går till variabelmåttet och verifierar det.

Här visas ett närmevärde med tre gällande siffror. Talet Φ finns alltså inbakat i pentagramfiguren!

Sedan till nästa experiment. Denna gång väljer vi en Anteckningar-skärm + en Räknar-skärm:

Sedan är det bara att trycka på enter. Efter ett antal sådana tryck, kan du trycka på Ctrl-enter (närmevärde)

På så vis! Utmaning!

Sedan till ytterligare en liten lustighet!

Vi ska studera en så kallad Fibonacci-talfölj:

Kan vi beräkna termerna med något enklare knep?

Här är ett föreslag (bokstäverna a och b är upptagna på en tidigare flik). Observera att då kommandon skiljs åt av ett kolon, kan man utföra flera kommandon på samma rad. På skärmens först rad ges variablerna c och d värdet 1 vardera. Det motsvarar talföljdens två första termer. På andra raden matas tre kommandon in, vilka tillsammans definierar följande term i följden (tänk gärna igenom logiken). Sedan är det bara att trycka på enter. Beräkna ett större antal termer. Kopiera de två semnaste och beräkna förhållandet:

Beräkna ett lite större antal termer:

Flera exempel kunde säkert tas upp!

Det finns personer som är ”gyllene snittet”-freaks och ser talet phi spöka överallt, vilket kanske är att överdriva en aning.

Försök gärna hitta exempel där talet dyker upp u naturen, konsten eller annat. Goda idéer mottages gärna. Om du hittar på någonting snofsigt, är du välkommen att publiceras på denna blogg!

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s