Studentexamen i lång matematik våren 2012 – uppgifterna 10-15

a)

Vi börjar med lite resonemang på räknarskärmen (vinkelmått RADIANER):

Ser bra ut!

Vi kan också kontrollera resultatet grafiskt:

b)

Stämmer (efter teckenändring).

Vi har nu två alternativ:

Svaren är alltså x = +- pi/3 + n*2pi och x = n*2pi

Vi kontrollerar än en gång på olika sätt:

I det här exemplet har räknaren inte använts aktivt, utom i sista steget. Exemplet visar ändå att räknaren kan användas för att följa med ett resonemang, lagra det för eget bruk, eller använda det för demonstration.

a)

Om d12=2 uppfylls villkoret.

b)

c)

Lösningen är inte den elegantaste möjliga, men svaret är d3 = 8

Här demonstreras kort Newtons lösningsmetod:

Innan vi startar, kan en snabb kontroll vara motiverad:

Sedan till den numeriska lösningen:

Första skärningspunkten är alltså: (-0,89;1,89)

De två andra bestäms motsvarande med t.ex. gissningarna x1 = 1 och x1 = 4

a)

b)

c)

Det kan vara skäl att kontrollera en aning:

Den visuella granskningen ser lovande ut!

a)

Vi kan på bilden rita in en rätvinklig triangel, med kateterna d och r2-r1. Hypotenusan i de är h=r2+r1.

b)

Vi kallar den tredje cirkelns radie r3 och konstruerar lite:

c)

De två leden är uppenbart lika!

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s