Studentexamen i lång matematik våren 2012 – uppgifterna 1-3

Här presenteras lösningsförslag till uppgifterna. De är INTE avsedda att vara fullständiga lösningar, utan bara några förslag och exempel på hur CAS kan utnyttjas.

Ingenting konstigt i a)-fallet. Kontroll kan göras direkt via grafskärmen.

I b)-fallet kan man använda skärmen ”Anteckningar” och undersöka delsteg. Om man bara skriver text, lagras den som sådan. Med kommandot Ctrl-M kan man aktivera matematikrutor. Då kan man göra beräkningar på Anteckningar-skärmen. Observera hur man tilldelar funktionerna sina värden på denna skärm. Likamedstecken (=) har ersatts av :=

I c)-fallet väljs Anteckningar igen:

Här har varje steg kopierats med Ctrl-C och klistrats in i parenteser med Ctrl-V. I parenteserna kan beräkningar utföras med hela uttrycket!

De tre första fallen kan kontrolleras direkt.

I c)-fallet kan regeln ln(a)+ln(b) = ln(ab) användas. Kontroll:

I d)-fallet kan teorin cos(x)=cos(x+2*pi) testas (på Anteckningsskärmen):

e)-fallet kan också delundersökas:

liksom f)

Det finns flera lösningsmöjligheter. Vi kan konstruera vektorer längs triangelns sidor och konstatera vinkelrätheten via punktprodukten (= 0 för  vinkelräta vektorer, olika nollvektorn). Vi kan mäta längden på triangelns sidor och använda Pythagoras sats osv.

Vi jobbar här med vektorer på Anteckningsskärmen: