MaA Våren 2017 uppgift 12
MaA Våren 2017 uppgift 11
a)
Märkligt nog är skalan på y-axeln inte markerad! Vi måste därför göra ett antagande om den. Vi utgår från att skalan är linjär och markerar in (de gissade) %-nivåerna:
Vår gissning understöds av det att en snabb summering av staplarnas storlek, som ger ca 100 % svar.
b)
Bilden visar en sådan fördelning. I frekvensspalten föreslås hur många chaufförer ger sig själv respektive vitsord. Statistiken är beräknad i fjärde spalten. Medeltalet är 8,9 och medianvitsordet 10.
MaA Våren 2017 uppgift 10
MaA Våren 2017 uppgift 9
MaA Våren 2017 uppgift 8
Vi inleder med att undersöka grafen av ”ekvationen” skriven som en funktion.
Nu har vi en bild av vad vi ska göra. Om vi utan en graf vill bevisa att funktionen har nollställen. kan vi resonera så här:
är ett polynom av tredje garden och som sådan kontinuerlig för alla reella värden på x. En enkel kontrollräkning ger
Enligt Bolzanos sats har funktionen ett nollställe mellan x = -4 och x = 2. De övriga nollställena kan konstateras på motsvarande sätt, eftersom
Baserat på grafen är det tydligen det sistnämnda nollstället vi söker. Det är enkelt att lösa problemet med kunskap om vad Newtons metod innebär.
På Anteckningar-skärmen kan man t.ex. länka ett antal kommandon, där man kan utnyttja kopiering för att skriva mindre:
SVAR Med fyra gällande siffror är nollstället x = -0,4425
Vi kan också skriva ihop ett kort program
Bilden visar programmet. När det är kontrollerat och lagrat
kan det köras i räknarrutan. Vi börjar med att göra gissningen, här a = 0. Sedan kör vi med kommandot newton(). Varje tryck på ENTER gr sedan ett nytt närmevärde för vår rot (om gissningen lyckades och metoden konvergerar). Sex körningar ger:
vilket verkar övertygande.
Svar: Nollstället hittas vid x = -0,4425 med fyra decimalers noggrannhet.
(De andra nollställena kan snabbt beräknas motsvarande)
MaA Våren 2017 uppgift 7
Vi betecknar inre höjden med h och inre bottenradien med x:
